El Teorema de Pitágoras es x2 + y2 = z2. ¿Es resoluble la ecuación si el 2 es reemplazado con otro número positivo integral más grande? Hace más de 300 años, el matemático aficionado Pierre de Fermat dijo que no. Desafortunadamente, las anotaciones de su profecía que anotó en el margen de un libro eran demasiado escuetas para comprobarlo. Desde entonces, el Teorema de Fermat ha desafiado a los matemáticos armados con los más avanzados ordenadores. Andrew Wiles trabajó metódicamente para determinar la prueba para esta aparentemente sencilla ecuación.

Carl Sagan empieza el programa con una descripción del Universo y con su Nave de la Imaginación viajará desde las galaxias del universo observable al Grupo Local, la galaxia de Andrómeda, la Vía Láctea, la nebulosa de Orión, el sistema solar y finalmente a la Tierra. El cálculo de la circunferencia de la Tierra por Eratóstenes nos conducirá a la descripción de la antigua Biblioteca de Alejandría. Finalmente, veremos las eras de la Ciencia y el Calendario Cósmico.

Carl Sagan cuenta la historia del cangrejo Heike cuya cara se asemeja a los guerreros samurai para abrir una explicación de la selección natural frente al diseño inteligente, el desarrollo de la vida sobre el calendario cósmico, la explosión cámbrica, las funciones del ADN y la bioquímica de la evolución, el experimento de Miller-Urey, la posible vida extraterrestre. En la actualización del episodio diez años posterior, Sagan habla de las propiedades del ARN y el posible papel de los cometas portando moléculas orgánicas o causando extinciones masivas.

Sagan empieza describiendo el fraude de la Astrología frente a las cuidadosas observaciones de la Astronomía y sigue con los debates entre los modelos Geocentrico de Ptolomeo y Heliocéntrico de Copérnico. Describe cómo los meticulosos datos recogidos por Tycho Brahe sirvieron a Johannes Kepler para describir las leyes de los movimientos planetarios.

Sagan describe como los cometas y asteroides pueden impactar sobre los planetas, el suceso de Tunguska, el medio ambiente de Venus recogido por las sondas Venera y sus implicaciones en el efecto invernadero en la tierra. La actualización de Cosmos las conecta con el calentamiento global.