Pocos sonidos son más hermosos o conmovedores que las canciones de las ballenas jorobadas. Los machos compiten con sus canciones, que a menudo duran 10 minutos cada una, y pueden repetirlas durante horas. Ballenas separadas por miles de kilómetros cantan canciones casi idénticas. Los investigadores han descubierto que las canciones cambian durante los meses de apareamiento, siguiendo un misterioso patrón". También las usan para cazar. Para capturar arenques, las ballenas jorobadas liberan un chorro de burbujas para formar una red circular. Emitiendo un grito sonoro repetido, asustan a los peces haciéndoles formar un cardumen en forma de bola y entonces lo atacan para tragárselo entero. Parece que la imagen de gigante tranquilo que tenemos de ellas debe cambiar al de un feroz y oportunista cazador.

Cuando la antigua Grecia declinó y luego Europa entró en la Edad Media, el progreso matemático se estancó en el viejo continente. Pero en Oriente los matemáticos alcanzaron nuevas y brillantes cotas. El profesor Marcus Du Sautoy explora como las matemáticas ayudaron a construir la China Imperial y nos descubre que el símbolo para el número cero se inventó en la India. También conoceremos la invención del álgebra en oriente medio y que matemáticos como Fibonacci difundieron el conocimiento oriental a occidente.

En el tercer capítulo veremos como Europa toma el relevo en el siglo XVII de Oriente Medio como motor de las ideas matemáticas. Se hicieron grandes avances en la comprensión de la geometría de los objetos fijos en el tiempo y el espacio. La competición se fijó en descubrir las matemáticas de los objetos en movimiento. Exploraremos el trabajo de Rene Descartes, Pierre Fermat, Isaac Newton, Leonard Euler y Carl Friedrich Gauss.

La cocina es transformación y, en ese sentido, es un milagro, es alquimia. Pero de todas las transformaciones que se dan al cocinar, la fermentación es la más maravillosa porque no requiere que se aplique calor. Descubre como los microbios ayudan a convertir los productos sin elaborar en delicadezas para el paladar como el chocolate y el queso en el misterioso proceso de la fermentación.

En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.