En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.

El 10 de Noviembre de 1924, mientras el jefe de la mafia irlandesa Dean O’Banion trabajaba en su tienda, dos hombres de Capone entraron y lo tirotearon. Se produce un vacío de poder en el territorio de la banda irlandesa y estalla el caos cuando otras bandas de Chicago intentan hacerse con este territorio. Es el comienzo de un era de baños de sangre conocida como la Guerra de la Cerveza, con una media de mas de 100 asesinatos al año, solamente en Chicago.

El 14 de Febrero de 1929, sicarios de Capone vestidos como policías entran en una tienda de licores clandestina que es el cuartel general de la principal banda rival y ordenan a todos los hombres que se pongan de cara a la pared. Entonces les disparan por la espalda, matándoles a todos. Tras cinco años, Capone ha derrotado finalmente a sus rivales. Pero la victoria tiene un coste: la prensa se hace un extraordinario eco y la gente siente que ya es suficiente. Estos hechos ponen en el punto de mira del presidente Hoover a Al Capone y Eliot Ness se pone en marcha para acabar con Capone y hacer despegar su carrera.

¿Qué sucedería si pudiéramos el mundo microscópico que nos rodea a gran magnificación y detalle como nunca antes? Nuestro entorno familiar se vería completamente diferente. Richard Hammond explora el asombroso universo en miniatura que nos rodea, revelando que lo muy pequeño puede ser no solo hermoso sino muy, muy potente. Desde los cambios microscópicos en los cristales de hielo que desencadenan una avalancha hasta cómo la superficie de una planta común encierra el secreto que nos hará caminar por la luna de forma segura.

En el segundo episodio de la serie, las tribus germanas atacan y Marco Aurelio cae víctima de una enfermedad. Cómodo es ahora emperador, y debe continuar una guerra que no le interesa en absoluto.