En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.

Scorsese filmó a los Rolling Stones el 29 de octubre y 1 de noviembre de 2006 en el Beacon Theatre de Nueva York. Los conciertos son precedidos por una breve introducción que muestra los preparativos de los shows, y una serie de entrevistas de la banda. Se destaca la presencia de estrellas dentro del público, entre ellos el ex Presidente de los Estados Unidos Bill Clinton. Jack White, Buddy Guy y Christina Aguilera fueron invitados a participar de aquellas presentaciones. El film lleva el nombre de "Shine a Light", una canción publicada en el álbum Exile on Main St. de 1972. La banda sonora fue publicada en abril de 2008 por la discográfica Universal.

La tecnología está evolucionando de una herramienta externa que usábamos cuando la necesitábamos a una presencia permanente que está con nosotros, sobre nosotros e incluso dentro de nosotros. A medida que estamos más y más conectados ¿nos estamos digitalizando nosotros mismos? En este episodio conoceremos a una madre sueca que eligió vivir con un chip de radiofrecuencia implantado, un cineasta que perdió un ojo y lo reemplazó con una cámara y al llamado 'hombre más conectado del mundo', que usa 700 dispositivos para monitorizar cada aspecto de su vida.

La era digital ha dado origen a oportunidades sin precedentes para explotar y ser explotados. Incontables archivos de pornografía infantil están disponibles a tan solo un click de ratón. ¿Quiénes son estos niños y quienes lo que se lucran con su abuso? Aunque la tecnología facilita el lado oscuro de los instintos, también se puede usar como un remedio para rehabilitar a los predadores. En este episodio conoce a los niños que son forzados a realizar actos sexuales frente a la cámara y a los que usan la misma tecnología para protegerlos y capturar a los ciberdelincuentes. También a un pedófilo que confiesa las raíces de su adicción.

El 14 de Febrero de 1929, sicarios de Capone vestidos como policías entran en una tienda de licores clandestina que es el cuartel general de la principal banda rival y ordenan a todos los hombres que se pongan de cara a la pared. Entonces les disparan por la espalda, matándoles a todos. Tras cinco años, Capone ha derrotado finalmente a sus rivales. Pero la victoria tiene un coste: la prensa se hace un extraordinario eco y la gente siente que ya es suficiente. Estos hechos ponen en el punto de mira del presidente Hoover a Al Capone y Eliot Ness se pone en marcha para acabar con Capone y hacer despegar su carrera.