En el cuarto capítulo, el professor Marcus du Sautoy repasa algunos de los grandes problemas sin resolver a los que se enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. Después explorará el trabajo de Georg Cantor sobre el infinito y el de Henri Poincare sobre la teoría del caos. Exploraremos como los descubrimientos de Kurt Godel y Paul Cohen revolucionaron la esencia misma de las matemáticas. Completaremos este apasionante viaje considerando algunos problemas sin resolver de las matemáticas de hoy, incluyendo la hipótesis de Riemann.

El 14 de Febrero de 1929, sicarios de Capone vestidos como policías entran en una tienda de licores clandestina que es el cuartel general de la principal banda rival y ordenan a todos los hombres que se pongan de cara a la pared. Entonces les disparan por la espalda, matándoles a todos. Tras cinco años, Capone ha derrotado finalmente a sus rivales. Pero la victoria tiene un coste: la prensa se hace un extraordinario eco y la gente siente que ya es suficiente. Estos hechos ponen en el punto de mira del presidente Hoover a Al Capone y Eliot Ness se pone en marcha para acabar con Capone y hacer despegar su carrera.

Eliot Ness está determinado a acabar con Al Capone. Él y sus intocables realizan una serie de redadas en sus fábricas de cerveza, destruyendo en pocos meses casi un millón de litros de cerveza. Lo que Al Capone no sabe es que desde hace cuatro años otra agencia gubernamental con más poder y recursos anda tras él: Hacienda.

Originalmente planeado como un campo para soldados soviéticos, el comandante de las SS Rudolf Hoss supervisó la transición de un campo de prisioneros a un lugar para asesinar a miles de personas. En el otoño de 1941, los Nazis iban a embarcarse en la planificación de lo que llamaron la 'Solución Final', el exterminio de los judíos.

En el ultimo episodio, en los años posteriores a los muy públicos juicios de Steven y de Brendan, los diversos miembros de la familia Avery luchan para intentar reparar sus vidas rotas mientras Steven ya sin poder recibir la ayuda de abogados intenta poder llevar su caso de nuevo enfrente de un juez representándose a si mismo para lo que comienza a estudiar leyes.